Để cắt tấm bìa HCN thành những hình vuông như nhau, ta cần tìm ước chung lớn nhất của độ dài và chiều rộng của tấm bìa.

Độ dài của tấm bìa là 105 cm và chiều rộng là 75 cm. Ta sẽ tìm ước chung lớn nhất của 105 và 75.

Cách đơn giản nhất để tìm ước chung lớn nhất là sử dụng thuật toán Euclid. Ta sẽ lặp lại các bước sau cho đến khi có kết quả:

1. Chia 105 cho 75 và lấy phần dư: 105 ÷ 75 = 1 dư 30.
2. Chia 75 cho 30 và lấy phần dư: 75 ÷ 30 = 2 dư 15.
3. Chia 30 cho 15 và lấy phần dư: 30 ÷ 15 = 2 dư 0.

Khi phần dư bằng 0, ta dừng lại và ước chung lớn nhất là số chia cuối cùng, tức là 15.

Vậy, độ dài nhất của hình vuông là 15 cm.