Để giải phần d, ta sử dụng công thức tỷ lệ chu vi của các tam giác đồng dạng.

Theo đề bài, chu vi tam giác AMN là 12 cm và chu vi tam giác ABC là 24 cm.

Ta có tỷ lệ chu vi giữa hai tam giác AMN và ABC là:

\( \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC} = \frac{AN}{AC} \)

Vì tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB, nên ta có:

\( \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC} = \frac{AN}{AC} = k \) (với k là hằng số)

Vậy, ta có:

\( AM = k \cdot AB \) và \( MN = k \cdot BC \)

Từ đó, ta có:

\( AM + MN + NA = k \cdot AB + k \cdot BC + k \cdot AC = k \cdot (AB + BC + AC) = k \cdot 24 \)

Nhưng theo đề bài, chu vi tam giác AMN là 12 cm, nên ta có:

\( k \cdot 24 = 12 \)

\( k = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \)

Vậy, ta có:

\( AM = \frac{1}{2} \cdot AB \) và \( MN = \frac{1}{2} \cdot BC \)

Giả sử góc ABC là x, ta có:

\( \angle AMN = \angle ACB = x \)

Vì tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB, nên ta có:

\( \angle MAN = \angle ABC = x \)

Vậy, ta có:

\( \angle BAC = \angle MAN + \angle NAC = x + 90^\circ \)

Nhưng ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:

\( \angle BAC = 90^\circ \)

Từ đó, ta suy ra:

\( x + 90^\circ = 90^\circ \)

\( x = 0^\circ \)

Vậy, góc ABC là 0 độ.