Để (n+7) chia hết cho (n+2), ta cần tìm một số nguyên k sao cho (n+7) = k(n+2).

Mở ngoặc ta có: n + 7 = kn + 2k.

Chuyển các thành phần chứa n về cùng một vế và các thành phần không chứa n về cùng một vế ta được: 7 - 2k = (k-1)n.

Để cả hai vế bằng nhau, ta cần 7 - 2k chia hết cho (k-1).

Ta có thể thử các giá trị của k từ 1 đến 6 để tìm giá trị của n thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Khi k = 1, ta có 7 - 2(1) = 5 không chia hết cho (1-1) = 0.
Khi k = 2, ta có 7 - 2(2) = 3 không chia hết cho (2-1) = 1.
Khi k = 3, ta có 7 - 2(3) = 1 chia hết cho (3-1) = 2. Vậy n = 1 khi k = 3.
Khi k = 4, ta có 7 - 2(4) = -1 không chia hết cho (4-1) = 3.
Khi k = 5, ta có 7 - 2(5) = -3 không chia hết cho (5-1) = 4.
Khi k = 6, ta có 7 - 2(6) = -5 không chia hết cho (6-1) = 5.

Vậy chỉ có khi k = 3, ta có n = 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.