Tính hợp lí (nếu có thể)

Dưới đây là cách giải cho các câu hỏi trong bài tập bạn đã đưa:

### Câu 1: Tính hợp lý (nếu có thể)

a) \((-19) + 23 = 4\)

b) \(84 + 4 \cdot 3^{0.317}\)

Để tính \(4 \cdot 3^{0.317}\):
\[
3^{0.317} \approx 1.25 \implies 4 \cdot 1.25 \approx 5
\]
Vậy:
\[
84 + 5 \approx 89
\]

c) \(35.82 + 18.35 = 54.17\)

d) \(128 \cdot [68 + 8 \cdot (37 - 35)]^4\)

Tính \(37 - 35 = 2\):
\[
128 \cdot [68 + 8 \cdot 2]^4 = 128 \cdot [68 + 16]^4 = 128 \cdot 84^4
\]
(Có thể tính giá trị cụ thể sau nếu cần).

### Câu 2: Tìm x biết

a) \(x - 16 = -25 \implies x = -25 + 16 = -9\)

b) \(106 - (3x + 5) = 71\)

Giải:
\[
106 - 3x - 5 = 71 \implies 101 - 3x = 71 \implies 3x = 30 \implies x = 10
\]

### Câu 3

Giả sử \(N\) là số học sinh tham quan. Nếu khi xếp hàng có 15, 18 HS mỗi xe thì ta có:
- Gia thuyết: \(N \div 15\) và \(N \div 18\) đều có phần dư.

Áp dụng công thức số học sinh:
- Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 15 và 18.
- \(BCNN(15, 18) = 90\)

Nếu \(N\) trong khoảng 200-300, thì có thể tìm các bội số của 90 trong khoảng này:
- \(90 \times 3 = 270\)

Vậy:
- Số học sinh tham quan có thể là 270.

### Câu 4

Cho \(A = 1 + 2 + 2^2 + \ldots + 2^{201}\). Đây là một chuỗi số hạng theo cấp số nhân với số hạng đầu \(a = 1\) và tỷ lệ \(r = 2\).

Số hạng cuối là \(2^{201}\) và số hạng tổng cộng là \(201 + 1 = 202\).

Công thức tổng của cấp số nhân:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Áp dụng:
\[
A = 1 \frac{2^{202} - 1}{2 - 1} = 2^{202} - 1
\]

Chứng minh rằng \(A + 1\) là một số chính phương:
\[
A + 1 = 2^{202}
\]
Mà \( 2^{202} = (2^{101})^2\), đây là một số chính phương.

Nếu cần thêm chi tiết hoặc giải thích rõ hơn về bất kỳ bước nào, hãy cho mình biết nhé!