21/08/2023 18:51:35

Cho tam giác ABC (AB < AC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Câu 10. Cho tam giác ABC (AB < AC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh: AB // CD.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm B vẽ tia Ax // BC. Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH= BC . Chứng minh: H, C, D thẳng hàng

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

639

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Ta có MA = MD và AM là tia đối của AD, nên tam giác AMD là tam giác cân tại M. Do đó, góc AMD = góc ADM.

Xét tam giác ABC, ta có góc BAC > góc MAC (vì AB < AC và M là trung điểm BC). Vì góc AMD = góc ADM, nên góc BAC > góc ADM.

Tương tự, ta có góc CAD > góc MAD.

Vậy, góc BAC > góc ADM > góc CAD.

Nhưng góc BAC = góc CAD (vì AB // CD), nên góc ADM = góc CAD.

Do đó, AB // CD.

b) Ta có AH = BC và Ax // BC, nên tam giác AHB là tam giác cân tại H. Do đó, góc BAH = góc BHA.

Xét tam giác ABC, ta có góc BAC > góc BAH (vì AB < AC và Ax // BC). Vì góc BAH = góc BHA, nên góc BAC > góc BHA.

Tương tự, ta có góc CAD > góc CAH.

Vậy, góc BAC > góc BHA > góc CAH.

Nhưng góc BAC = góc CAH (vì AB // CD), nên góc BHA = góc CAH.

Do đó, H, C, D thẳng hàng.

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

a)Δ ABM và Δ DCM có
g AMB = g CMD (đối đỉnh)
AM = MD (GT)
BM = MC (GT)
=>Δ ABM = Δ DCM (c.g.c)
=>g ABC = g BCD
Mà hai g này ở vị trí so le trong
=>AB//CD
b)AH//BC
=>g HAC = gBCA (slt)
Δ HAC và Δ BCA có
g HAC = gBCA(cmt)
BC=AH(gt)
AC chung
=>Δ HAC = Δ BCA (c.g.c)
=>g HCA = gCAB
Mà hai góc này ở vị trí slt
=>AB//CH
Ta lại có AB//CD (cmt)
=>H,C,D thẳng hàng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. a, Chứng minh DC = BE và DC vuông góc với BE (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Tìm x biết: (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Phân tích đa thức, 2x (x^2 - 3x + 1), (x - 2) (2x + 5) (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia lao động trồng cây biết rằng số cây tỉ lệ với 6, 5, 8 và tổng số cây ba lớp trồng được là 114 cây. Tính số cây trồng được mỗi lớp (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC (AB < AC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Cho AB// DE (Toán học - Lớp 7)

Sao sánh hai số sau đây 63^15 và 34^18 (Toán học - Lớp 7)

Tính (Toán học - Lớp 7)

Trên tia Oc cho hai điểm A và B sao cho Q4 = 3cm. OB = 7cm (Toán học - Lớp 7)

Tính số đo x trong hình sau. Giải thích tại sao tính được như vậy? (Toán học - Lớp 7)

Tính: (Toán học - Lớp 7)

Tìm x; y; z (Toán học - Lớp 7)

Chọn phát biểu đúng (Toán học - Lớp 7)

Tìm x (Toán học - Lớp 7)

Read the following text and decide which answer best fits each numbered blank (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. a, Chứng minh DC = BE và DC vuông góc với BE (Toán học - Lớp 7)

Tìm x biết: (Toán học - Lớp 7)

Phân tích đa thức, 2x (x^2 - 3x + 1), (x - 2) (2x + 5) (Toán học - Lớp 7)

Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia lao động trồng cây biết rằng số cây tỉ lệ với 6, 5, 8 và tổng số cây ba lớp trồng được là 114 cây. Tính số cây trồng được mỗi lớp (Toán học - Lớp 7)

Tìm số đo góc x (Toán học - Lớp 7)

Biết a//b. Tính x và y (Toán học - Lớp 7)

Cho hai số x,y thỏa mãn : x + y = 2. Chứng minh : xy ≤ 1 (Toán học - Lớp 7)

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn xy-2x-2y+3 (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC) (Toán học - Lớp 7)

Trong các hình sau những tam giác nào bằng nhau? Vì sao? (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Cho tam giác ABC (AB < AC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời