a) Ta có MA = MD và AM là tia đối của AD, nên tam giác AMD là tam giác cân tại M. Do đó, góc AMD = góc ADM.

Xét tam giác ABC, ta có góc BAC > góc MAC (vì AB < AC và M là trung điểm BC). Vì góc AMD = góc ADM, nên góc BAC > góc ADM.

Tương tự, ta có góc CAD > góc MAD.

Vậy, góc BAC > góc ADM > góc CAD.

Nhưng góc BAC = góc CAD (vì AB // CD), nên góc ADM = góc CAD.

Do đó, AB // CD.

b) Ta có AH = BC và Ax // BC, nên tam giác AHB là tam giác cân tại H. Do đó, góc BAH = góc BHA.

Xét tam giác ABC, ta có góc BAC > góc BAH (vì AB < AC và Ax // BC). Vì góc BAH = góc BHA, nên góc BAC > góc BHA.

Tương tự, ta có góc CAD > góc CAH.

Vậy, góc BAC > góc BHA > góc CAH.

Nhưng góc BAC = góc CAH (vì AB // CD), nên góc BHA = góc CAH.

Do đó, H, C, D thẳng hàng.