a) Rút gọn P:
P = (3 + x/(3 - x) - (3 - x)/(3 + x) + 4x^2/(x^2 - 9)) / (2x + 1/(x + 3) - 1)

Để rút gọn P, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số trong biểu thức.

Mẫu số của các phân số trong P là: (3 - x), (3 + x), (x^2 - 9), (x + 3)

Ta có:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Vậy bội chung nhỏ nhất của các mẫu số là (3 - x)(3 + x)(x - 3)(x + 3).

Áp dụng bội chung nhỏ nhất vào P, ta có:
P = [(3(3 + x)(x - 3) + x(x - 3) - (3 - x)(x + 3) + 4x^2) / ((3 - x)(3 + x)(x - 3)(x + 3))] / [(2x(3 - x)(3 + x)(x - 3)(x + 3) + 1 - (x + 3)(3 - x)(3 + x)) / ((3 - x)(3 + x)(x - 3)(x + 3))]

Rút gọn P, ta được:
P = [12x - 36 + x^2 - 3x - 3x - 9 + 4x^2] / [6x^2 - 18x + 6x^2 + 18x - 6x^2 - 18x + 6x^2 - 18x + 6]
= (5x^2 - 6x - 45) / 6

b) Tìm giá trị của P biết 2x^2 - 5x + 2 = 0:
2x^2 - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2) = 0

Vậy x = 1/2 hoặc x = 2.

Khi x = 1/2:
P = (5(1/2)^2 - 6(1/2) - 45) / 6
= (5/4 - 3 - 45) / 6
= (-57/4) / 6
= -57/24
= -19/8

Khi x = 2:
P = (5(2)^2 - 6(2) - 45) / 6
= (20 - 12 - 45) / 6
= -37/6

Vậy giá trị của P khi 2x^2 - 5x + 2 = 0 là -19/8 và -37/6.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Ta có:
P = (5x^2 - 6x - 45) / 6

Để P có giá trị nguyên, ta cần 6 chia hết cho 5, tức là x^2 - 6x - 45 chia hết cho 5.

Ta thử các giá trị nguyên của x từ -10 đến 10 để tìm các giá trị thỏa mãn điều kiện trên.

Khi x = -10:
x^2 - 6x - 45 = (-10)^2 - 6(-10) - 45 = 100 + 60 - 45 = 115

Khi x = -9:
x^2 - 6x - 45 = (-9)^2 - 6(-9) - 45 = 81 + 54 - 45 = 90

...

Khi x = 9:
x^2 - 6x - 45 = (9)^2 - 6(9) - 45 = 81 - 54 - 45 = -18

Khi x = 10:
x^2 - 6x - 45 = (10)^2 - 6(10) - 45 = 100 - 60 - 45 = -5

Ta thấy chỉ có x = -9 và x = 10 thỏa mãn điều kiện x^2 - 6x - 45 chia hết cho 5.

Vậy các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên là -9 và 10.