a) Ta có:
- Góc DAB là góc giữa đường phân giác BD và cạnh AB của tam giác ABC.
- Góc DMP là góc giữa đường phân giác BD và đường thẳng DM.
Vì DM vuông góc với BC nên góc DMP cũng vuông góc với BC.
Do đó, tam giác DAB và tam giác DMP có cạnh chung là BD và góc giữa hai cạnh chung là góc DAB và góc DMP đều bằng nhau (góc vuông).
Vậy, tam giác DAB = tam giác DMP.

b) Ta có:
- Góc DAB là góc giữa đường phân giác BD và cạnh AB của tam giác ABC.
- Góc DAB là góc nhọn (vì tam giác ABC vuông tại A và AB < AC).
Do đó, cạnh AD nằm giữa cạnh AB và cạnh AC.
Vậy, AD < AC.

c) Ta có:
- Góc KDC là góc giữa đường thẳng DM và đường thẳng DC.
- Góc KDC là góc giữa đường thẳng DM và đường thẳng BC (vì BC // DC).
Vì DM vuông góc với BC nên góc KDC cũng vuông góc với BC.
- Góc KDB là góc giữa đường thẳng DM và đường thẳng DB.
- Góc KDB là góc giữa đường thẳng DM và đường thẳng AB (vì AB // DB).
Vì DM vuông góc với BC nên góc KDB cũng vuông góc với BC.
Do đó, BN vuông góc với KC.
- Tam giác KDC có góc KDC = góc KCD (vì KC là đường phân giác của góc KDC).
Vì BN vuông góc với KC nên góc KBN = góc KBD (góc nội tiếp).
- Góc KBD = góc KDB (vì AB // DB).
Vậy, tam giác KDC cân tại B.