Tìm n thuộc z để : ( a.n + b ) chia hết ( c.n + d )

Để (a.n + b) chia hết cho (c.n + d), ta cần tìm giá trị n thuộc Z sao cho phép chia này có thể thực hiện.

Theo định nghĩa, một số a chia hết cho số b nếu tồn tại số nguyên k sao cho a = b.k.

Áp dụng vào bài toán, ta có:

(a.n + b) chia hết cho (c.n + d) nếu tồn tại số nguyên k sao cho a.n + b = (c.n + d).k.

Điều này tương đương với việc tìm giá trị n sao cho a.n + b - (c.n + d).k = 0.

Để giải phương trình này, ta cần biểu diễn nó dưới dạng ax + by = c, với x, y là các số nguyên.

Ta có: a.n + b - (c.n + d).k = 0
=> a.n - c.n.k + b - d.k = 0
=> n(a - c.k) + (b - d.k) = 0.

Đặt x = a - c.k và y = b - d.k, ta có phương trình: n.x + y = 0.

Để phương trình này có nghiệm nguyên, ta cần xem xét các trường hợp sau:

1. Nếu x = 0 và y = 0, tức là a - c.k = 0 và b - d.k = 0. Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của k. Nếu tìm được giá trị của k, ta có thể tìm được giá trị của n bằng cách thay k vào phương trình a - c.k = 0.

2. Nếu x = 0 và y ≠ 0, tức là a - c.k = 0 và b - d.k ≠ 0. Phương trình này không có nghiệm nguyên.

3. Nếu x ≠ 0, ta có n = -y/x. Tìm giá trị của n bằng cách thay x và y vào phương trình này.

Tóm lại, để tìm giá trị n thuộc Z sao cho (a.n + b) chia hết cho (c.n + d), ta cần xem xét các trường hợp như đã trình bày ở trên.