So sánh: 5²⁹ và 3⁴⁶

Để so sánh hai số \(5^{29}\) và \(3^{46}\), ta có thể áp dụng cách lấy logarit để biến đổi và so sánh chúng.

Tính giá trị logarit:

\[
\log(5^{29}) = 29 \log(5)
\]

\[
\log(3^{46}) = 46 \log(3)
\]

Chúng ta sẽ so sánh \(29 \log(5)\) với \(46 \log(3)\). Để làm việc này, chúng ta có thể ước lượng giá trị của \(\log(5)\) và \(\log(3)\).

Khoảng ước lượng giá trị của các logarit:

\[
\log(5) \approx 0.699
\]
\[
\log(3) \approx 0.477
\]

Bây giờ, chúng ta tính toán:

\[
29 \log(5) \approx 29 \times 0.699 = 20.271
\]
\[
46 \log(3) \approx 46 \times 0.477 = 21.942
\]

So sánh hai giá trị này:

\[
20.271 < 21.942
\]

Vì vậy, ta có:

\[
29 \log(5) < 46 \log(3) \implies 5^{29} < 3^{46}
\]

Kết luận: \(5^{29} < 3^{46}\).