Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x và y sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức: 3x⁹ - 3y² - 12x + 12y

Để thuận tiện, ta có thể nhóm các thành phần chứa x và y lại:
(3x⁹ - 12x) - (3y² - 12y)

Ta có thể rút gọn đa thức như sau:
3x(x⁸ - 4) - 3y(y - 4)

Để đa thức bằng 0, ta cần giải phương trình:
3x(x⁸ - 4) - 3y(y - 4) = 0

Ta thấy rằng đa thức đã được phân tích thành nhân tử:
3x(x⁸ - 4) - 3y(y - 4) = 0
= 3x(x⁴ + 2)(x⁴ - 2) - 3y(y - 4) = 0

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là:
3x(x⁴ + 2)(x⁴ - 2) - 3y(y - 4)