a) Ta có góc A = 60 độ và BH vuông góc AD, vậy tam giác AHB là tam giác đều. Do đó, AH = AB và góc BAH = 60 độ.
Vì HE = HB, nên tam giác HEB cũng là tam giác đều. Vậy góc HBE = 60 độ.
Vì góc BAH = góc HBE = 60 độ, nên tam giác ABH và tam giác BEH là hai tam giác đồng dạng.
Do đó, ABDE là hình thoi.

b) Ta có góc A = 60 độ và BH vuông góc AD, vậy tam giác AHB là tam giác đều. Do đó, góc BHA = 60 độ.
Vì HE = HB, nên tam giác HEB cũng là tam giác đều. Vậy góc HBE = 60 độ.
Vì góc BHA = góc HBE = 60 độ, nên tam giác BHA và tam giác HBE là hai tam giác đồng dạng.
Do đó, góc BHE = góc BAH = 60 độ.
Vậy tam giác BHE là tam giác đều.
Vì góc BHE = 60 độ, nên góc BHD = 90 - 60 = 30 độ.
Vậy tam giác BHD là tam giác vuông cân.
Vì góc BHD = góc BHD = 30 độ, nên tam giác BHD và tam giác BHE là hai tam giác đồng dạng.
Do đó, góc HED = góc HBD = 30 độ.
Vậy tam giác HED là tam giác vuông cân.
Vậy 3 điểm C, D, E thẳng hàng.

c) Ta có góc A = 60 độ và BH vuông góc AD, vậy tam giác AHB là tam giác đều. Do đó, AH = AB và góc BAH = 60 độ.
Vì HE = HB, nên tam giác HEB cũng là tam giác đều. Vậy góc HBE = 60 độ.
Vì góc BAH = góc HBE = 60 độ, nên tam giác ABH và tam giác BEH là hai tam giác đồng dạng.
Do đó, AB/BE = AH/HE.
Vì AH = AB và HE = HB, nên AB/BE = AH/HB.
Vậy AC = BE.