Ta có
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó,
Theo định lí Pythagoras, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2.
Hình vuông ABDE có cạnh AB bằng cạnh BC, do đó, AB = BC.
- Từ hai đẳng thức trên, ta có: AB^2 + AC^2 = AB^2. suy ra AC^2 = 0.
- Vì AC là một đoạn thẳng dương, nên AC = 0.
- Tương tự, ta có EP là một đoạn thẳng dương, nên EP = 0.
- Vậy, ta có AC = EP.
 Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó, theo định lí Pythagoras, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2.
- Hình vuông ACFG có cạnh AC bằng cạnh BC, do đó, AC = BC.
- Từ hai đẳng thức trên, ta có: AB^2 + AC^2 = AC^2.suy ra AB^2 = 0. 
Vì AB là một đoạn thẳng dương, nên AB = 0.
- Tương tự, ta có GP là một đoạn thẳng dương, nên GP = 0.
- Vậy, ta có AB = GP.
Vậy  AC = EP và AB = GP.