a, Xét hcn AECH có AE // CH => AE // BC 
Xét hcn ADBH AD // BH => AD // BC
Có : AE // BC  
 AD // BC
=> A, D, E thẳng hàng 
b. Xét tam giác ABC có : P là tđ AB, Q là tđ AC
=> PQ là đg tb của tam giác ABC
=> PQ // BC
mà AH vuông góc BC => PQ là trung trực AH
c, Xét hcn AHBD có BA, DH là 2 đường chéo 
P là tđ AB => H,P,D thẳng hàng
Tương tự => D,B,H thẳng hàng
d,Xét hcn AHBD có BA, DH là 2 đường chéo => BA = DH
Xét hcn AHCE có AC, EH là 2 đường chéo => AC= EH
hcn AHBD  có : ADB = DBH = 90o
hcn AEHC  có : HEC = AEC = 90o
chứng minh EDBC là hcn 
=> DE = BC
Xét tam giác BAC và tam giác DAE có : AB = DH , DE = BC , HE = AC 
 => tam giác BAC = tam giác DAE
=> gócBAC = gócDEH =90o
=> DH vuông góc EH