Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số A(x, y).

Để làm điều này, ta cần tính đạo hàm riêng của A theo x và y, sau đó giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại.

Đạo hàm riêng của A theo x:
∂A/∂x = -4x + 4y + 4

Đạo hàm riêng của A theo y:
∂A/∂y = -20y + 4x + 4

Giải hệ phương trình:
-4x + 4y + 4 = 0
-20y + 4x + 4 = 0

Từ hệ phương trình trên, ta có:
4x = 4 - 4y
4x = -4y - 4

So sánh hai biểu thức trên, ta có:
4 - 4y = -4y - 4
8y = 8
y = 1

Thay y = 1 vào biểu thức 4x = -4y - 4, ta có:
4x = -4 - 4
4x = -8
x = -2

Vậy, điểm cực đại của hàm số A(x, y) là (x, y) = (-2, 1).

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta thay x = -2 và y = 1 vào biểu thức A:
A = -2(-2)^2 - 10(1)^2 + 4(-2)(1) + 4(-2) + 4(1) + 2016
A = -8 - 10 + (-8) + (-8) + 4 + 2016
A = 1986

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 1986.