Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=2x^2-2y+y^2+2xy+2017, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Biểu thức B có thể viết lại thành:
B = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2y) + 2017
= (x + y)^2 + (x^2 - 2y) + 2017

Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần trong biểu thức trên.

- Đối với thành phần (x + y)^2, giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = -y.
- Đối với thành phần (x^2 - 2y), giá trị nhỏ nhất là -∞ khi x = ∞ và y = -∞.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -∞ + 0 + 2017 = 2017.