Dưới đây là hướng dẫn giải cho các bài toán trong đề.

### Bài 1:
a) Tính \( xy(2x - xy^2) \):
\[
xy(2x - xy^2) = 2x^2y - x^2y^3
\]

b) Tính \( (x + 2y)(x - 2y) \):
\[
(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - 4y^2 \quad \text{(Sử dụng tính chất hiệu hai bình phương)}
\]

c) Tính \( \frac{(3x^3 - 2y^3 + 6y^2)^2}{(3x^2)^3} \):
\[
= \frac{(3x^3 - 2y^3 + 6y^2)(3x^3 - 2y^3 + 6y^2)}{27x^6}
\]

### Bài 2:
Phân tích đa thức \( x^2 - 10xy + 25y^2 - 16 \):
\[
= (x - 5y)^2 - 4 = ((x - 5y) - 2)((x - 5y) + 2) = (x - 5y - 2)(x - 5y + 2)
\]

### Bài 3:
a) Tính \( 5x(5 - x) + (x + 1)(5 - 3) \):
\[
= 5x(5 - x) + (x + 1)(2) = 25x - 5x^2 + 2x + 2 = -5x^2 + 27x + 2
\]

b) Tính \( \frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x^2 - 4} \):
\[
= \frac{x(x + 2) - x}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### Bài 4:
a) Chứng minh tam giác \( ADMC \) là hình thang vuông:
- Ta có \( M \) là trung điểm của \( BC \) nên \( AM \perp BD \) và \( AD \perp AB \)

b) Vẽ hình cho điểm M và chứng minh rằng tam giác \( ACME \) là hình bình hành:
- Lập luận từ tính chất trung điểm và các cạnh.

### Bài 5:
Tính thể tích xung quanh bình hoa:
- Bán kính: \( 10 \text{ cm} \)
- Chiều cao: \( 20 \text{ cm} \)

Thể tích \( V \) của hình trụ:
\[
V = \pi r^2 h = \pi (10^2)(20) = 2000\pi \text{ cm}^3
\]

Bạn có thể kiểm tra các phép tính và giải thích thêm nếu cần thiết.