Để chứng minh tứ giác AHDK là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai đường chéo AH và DK cắt nhau tại trung điểm của chúng.

Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó đường trung tuyến AD là đường cao cũng như đường trung bình của tam giác ABC. Vì vậy, ta có:

AD ⊥ BC và AD = 1/2 BC.

Vì DH song song với AC, ta có:

DH ⊥ AC.

Tương tự, vì DK song song với AB, ta có:

DK ⊥ AB.

Do đó, tứ giác AHDK là tứ giác có cặp đường chéo AH và DK vuông góc với nhau.

Để chứng minh AHDK là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AH = DK.

Ta có:

AD = 1/2 BC (đường trung tuyến là đường trung bình của tam giác ABC)

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC = 2AB.

Do đó:

AD = AB.

Vì DK song song với AB, ta có:

DK = AB.

Vậy, ta có AH = DK.

Vì AH = DK và AHDK có cặp đường chéo AH và DK vuông góc với nhau, nên tứ giác AHDK là hình chữ nhật.

Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác AHDK là hình chữ nhật.