Để tìm x để M < 0, ta cần giải phương trình:

12x - 2 / 4x + 1 < 0

Đầu tiên, ta nhân cả hai vế của bất phương trình với (4x + 1) để loại bỏ mẫu:

(12x - 2)(4x + 1) < 0

Tiếp theo, ta nhân các nhân tử trong ngoặc:

48x^2 + 10x - 2 < 0

Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các điểm x nằm giữa các nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng:

48x^2 + 10x - 2 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

x = (-10 ± √(10^2 - 4*48*(-2))) / (2*48)

x = (-10 ± √(100 + 384)) / 96

x = (-10 ± √484) / 96

x = (-10 ± 22) / 96

x1 = (22 - 10) / 96 = 12 / 96 = 1 / 8

x2 = (-22 - 10) / 96 = -32 / 96 = -1 / 3

Vậy, các điểm x nằm giữa x1 và x2 là (-1/3, 1/8).

Tiếp theo, ta lấy một điểm bất kỳ nằm ngoài đoạn (-1/3, 1/8) để kiểm tra điều kiện M < 0. Ví dụ, ta lấy x = 0:

M = 12(0) - 2 / 4(0) + 1 = -2 / 1 = -2 < 0

Vậy, phương trình M < 0 thỏa mãn khi x nằm trong đoạn (-1/3, 1/8).