Để chứng minh rằng P^2 + 2021 chia hết cho 3, ta cần chứng minh rằng tổng các chữ số của P^2 + 2021 chia hết cho 3.

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3, nên P không chia hết cho 3. Do đó, ta có 3 trường hợp:

1. Nếu P ≡ 1 (mod 3), tức là P = 3k + 1 với k là số nguyên không âm.
Ta có P^2 ≡ (3k + 1)^2 ≡ 9k^2 + 6k + 1 ≡ 1 (mod 3).
Vì vậy, P^2 + 2021 ≡ 1 + 2021 ≡ 2022 ≡ 0 (mod 3).

2. Nếu P ≡ 2 (mod 3), tức là P = 3k + 2 với k là số nguyên không âm.
Ta có P^2 ≡ (3k + 2)^2 ≡ 9k^2 + 12k + 4 ≡ 1 (mod 3).
Vì vậy, P^2 + 2021 ≡ 1 + 2021 ≡ 2022 ≡ 0 (mod 3).

3. Nếu P ≡ 0 (mod 3), tức là P = 3k với k là số nguyên không âm.
Ta có P^2 ≡ (3k)^2 ≡ 9k^2 ≡ 0 (mod 3).
Vì vậy, P^2 + 2021 ≡ 0 + 2021 ≡ 2021 ≡ 1 (mod 3).

Trong cả ba trường hợp, tổng các chữ số của P^2 + 2021 đều chia hết cho 3. Vì vậy, P^2 + 2021 chia hết cho 3.