Để tìm số nguyên n thỏa mãn điều kiện n + 5 chia hết cho n - 2, ta có thể sử dụng phép chia và phép chia dư.

Giả sử n + 5 chia hết cho n - 2, tức là tồn tại một số nguyên k sao cho (n + 5) % (n - 2) = 0. Điều này có nghĩa là phép chia lấy dư của (n + 5) cho (n - 2) bằng 0.

Ta có công thức phép chia lấy dư: a % b = a - b * (a // b), trong đó a // b là phép chia lấy phần nguyên của a cho b.

Áp dụng công thức trên, ta có (n + 5) % (n - 2) = (n + 5) - (n - 2) * ((n + 5) // (n - 2)) = 0.

Giải phương trình trên, ta có:
(n + 5) - (n - 2) * ((n + 5) // (n - 2)) = 0
(n + 5) - (n - 2) * (1 + ((n + 5) - (n - 2)) // (n - 2)) = 0
(n + 5) - (n - 2) * (1 + ((n + 5) - (n - 2)) // (n - 2)) = 0
(n + 5) - (n - 2) * (1 + (7 // (n - 2))) = 0

Để phương trình trên có nghiệm, ta cần tìm một số nguyên n sao cho (7 // (n - 2)) là một số nguyên. Điều này xảy ra khi và chỉ khi n - 2 là một ước của 7.

Vì 7 là số nguyên tố, nên các ước của 7 là -7, -1, 1, 7. Ta có thể thử từng giá trị của n - 2 để tìm số nguyên n thỏa mãn điều kiện.

Khi n - 2 = -7, ta có n = -5.
Khi n - 2 = -1, ta có n = 1.
Khi n - 2 = 1, ta có n = 3.
Khi n - 2 = 7, ta có n = 9.

Vậy, có 4 số nguyên n thỏa mãn điều kiện n + 5 chia hết cho n - 2 là -5, 1, 3, 9.