Để tìm điểm cắt của đồ thị hàm số với trục OX, ta giải phương trình y = 0:
x - 1/(x + 1) = 0
x(x + 1) - 1 = 0
x^2 + x - 1 = 0
Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:
x = (-1 ± √5)/2
Vì x > 0, nên ta chỉ lấy x = (-1 + √5)/2.

Để tìm điểm cắt của đồ thị hàm số với trục OY, ta giải phương trình x = 0:
y = 0 - 1/(0 + 1) = -1.

Vậy, điểm A có tọa độ là (0, -1) và điểm B có tọa độ là ((-1 + √5)/2, 0).

Để tính diện tích tam giác OAB, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
Diện tích tam giác OAB = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
= 1/2 * |0((-1) - 0) + ((-1 + √5)/2)(0 - (-1)) + ((-1 + √5)/2)(-1 - (-1))|
= 1/2 * |0 + ((-1 + √5)/2) + ((-1 + √5)/2)|
= 1/2 * |(-2 + 2√5)/2|
= 1/2 * |(-1 + √5)|
= (1 - √5)/2.

Vậy, diện tích tam giác OAB là (1 - √5)/2.