Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Chứng minh đẳng thức

chứng minh 5-4cos2x = 6sinx . sin 3x
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
1.438
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh phương trình trên, ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 2sinx:

\(\frac{{2\sin(x)}} = 3\sin(3x)\)

Tiếp theo, ta sẽ sử dụng công thức biến đổi sin(3x) thành sin(x) và cos(2x):

\(\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x)\)

Thay vào phương trình ban đầu:

\(\frac{{2\sin(x)}} = 3(3\sin(x) - 4\sin^3(x))\)

Rút gọn:

\(\frac{{2\sin(x)}} = 9\sin(x) - 12\sin^3(x)\)

Nhân cả hai vế của phương trình với 2sin(x):

\(5 - 4\cos(2x) = 18\sin^2(x) - 24\sin^4(x)\)

Sử dụng công thức \(\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)\):

\(5 - 4(1 - 2\sin^2(x)) = 18\sin^2(x) - 24\sin^4(x)\)

Rút gọn:

\(5 - 4 + 8\sin^2(x) = 18\sin^2(x) - 24\sin^4(x)\)

\(8\sin^2(x) - 18\sin^2(x) + 24\sin^4(x) = 0\)

\(24\sin^4(x) - 10\sin^2(x) = 0\)

Chia cả hai vế cho 2sin^2(x):

\(12\sin^2(x) - 5 = 0\)

\(12\sin^2(x) = 5\)

\(\sin^2(x) = \frac{5}{12}\)

\(\sin(x) = \pm \sqrt{\frac{5}{12}}\)

Vậy, phương trình đã được chứng minh.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×