a) Ta có MA là tia phân giác của góc DMN, vậy góc MAD = góc MAN.
Vì góc MAD = góc MAN và góc MHA = góc MAN (do AH vuông góc MN), nên tam giác MAD và tam giác MAH là hai tam giác đồng dạng (cạnh chung MA và góc MAD = góc MAH).
Do đó, ta có AB/AD = AH/AM.
Vì AB = AD (hình vuông ABCD), nên AH/AM = 1.
Vậy AB = AH.

b) Ta có góc MAD = góc MAN (vì MA là tia phân giác của góc DMN).
Vì góc MAD = góc MAN và góc MHA = góc MAN (do AH vuông góc MN), nên tam giác MAD và tam giác MAH là hai tam giác đồng dạng (cạnh chung MA và góc MAD = góc MAH).
Do đó, ta có góc ANH = góc ANM (do tam giác ANH và tam giác ANM là hai tam giác đồng dạng).
Vậy tam giác ANH = tam giác ANM.

c) Ta có góc MAD = góc MAN (vì MA là tia phân giác của góc DMN).
Vì góc MAD = góc MAN và góc MHA = góc MAN (do AH vuông góc MN), nên tam giác MAD và tam giác MAH là hai tam giác đồng dạng (cạnh chung MA và góc MAD = góc MAH).
Do đó, ta có góc MAN = góc MAH.
Vậy góc MAN = góc MAH.

d) Ta có AB = AH (do a, b).
Vì góc MAD = góc MAN (vì MA là tia phân giác của góc DMN), nên tam giác MAD và tam giác MAN là hai tam giác đồng dạng (cạnh chung MA và góc MAD = góc MAN).
Do đó, ta có MD/MN = MA/MA = 1.
Vậy chu vi tam giác CMN không đổi khi điểm M di chuyển trên cạnh CD.