Để xác định xem biểu thức a có chia hết cho 27 hay không, ta cần kiểm tra xem tổng các số hạng trong biểu thức có chia hết cho 27 hay không.

Biểu thức a có dạng: a = 1.3.5.5........21 + 2.4.6.....22

Ta thấy mỗi số hạng trong biểu thức có dạng (2n-1)(2n), với n từ 1 đến 11.

Để xác định xem một số hạng (2n-1)(2n) có chia hết cho 27 hay không, ta phân tích số hạng đó thành các thừa số nguyên tố.

(2n-1)(2n) = 2n(2n-1) = 2n(2^n - 1)

Vì 2^n luôn chia hết cho 2, nên ta chỉ cần xét xem 2n(2^n - 1) có chia hết cho 27 hay không.

Ta biết rằng 27 = 3^3, nên để một số chia hết cho 27, nó phải chia hết cho 3^3.

Xét 2n(2^n - 1) chia hết cho 3^3:

- Nếu n chia hết cho 3, thì 2n chia hết cho 3, và 2^n - 1 chia hết cho 3 (vì 2^n chia hết cho 3 và 1 chia hết cho 3), nên 2n(2^n - 1) chia hết cho 3^3.

- Nếu n không chia hết cho 3, thì 2n không chia hết cho 3, và 2^n - 1 không chia hết cho 3 (vì 2^n không chia hết cho 3), nên 2n(2^n - 1) không chia hết cho 3^3.

Vậy, biểu thức a chỉ chia hết cho 27 khi tất cả các số hạng trong biểu thức đều có n chia hết cho 3.

Vì số hạng đầu tiên trong biểu thức là (2*1-1)(2*1) = 1*2 = 2 không chia hết cho 3, nên biểu thức a không chia hết cho 27.