a) Giao tuyến của (AKM) và (BCD) là đường thẳng qua điểm K và song song với đường thẳng AB.

b) Để tìm giao điểm H của MK và mp(BCD), ta cần tìm giao điểm của đường thẳng MK với mặt phẳng BCD. Để làm điều này, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng MK với hai mặt phẳng BCD và ABC.

Gọi I là giao điểm của MK và mp(BCD). Ta cần chứng minh rằng K là trọng tâm của tam giác ABH.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta biết rằng trọng tâm chia một đoạn thẳng thành hai phần có tỉ lệ 2:1. Vì vậy, ta có:

AG = 2GM.

Tương tự, ta có:

CG = 2GK.

Từ đó, ta có:

AG + CG = 2GM + 2GK.

Vì AG + CG = AC, nên ta có:

AC = 2GM + 2GK.

Nhưng ta biết rằng M là trung điểm AB, nên ta có:

AC = 2AM.

Từ đó, ta suy ra:

2AM = 2GM + 2GK.

Chia cả hai vế của phương trình trên cho 2, ta có:

AM = GM + GK.

Vậy ta có AM = GM + GK, tức là K là trọng tâm của tam giác ABH.

c) Để tìm giao điểm P và Q của CD và AD với mp(MNK), ta cần tìm giao điểm của đường thẳng CD và AD với mặt phẳng MNK.

Gọi P là giao điểm của CD và mp(MNK), Q là giao điểm của AD và mp(MNK). Ta cần chứng minh rằng P, Q và K thẳng hàng.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm.

Gọi L là trọng tâm của tam giác ACD. Ta biết rằng trọng tâm chia một đoạn thẳng thành hai phần có tỉ lệ 2:1. Vì vậy, ta có:

AL = 2LP.

Tương tự, ta có:

CL = 2LQ.

Từ đó, ta có:

AL + CL = 2LP + 2LQ.

Vì AL + CL = AC, nên ta có:

AC = 2LP + 2LQ.

Nhưng ta biết rằng K là trọng tâm của tam giác ACD, nên ta có:

AC = 2AK.

Từ đó, ta suy ra:

2AK = 2LP + 2LQ.

Chia cả hai vế của phương trình trên cho 2, ta có:

AK = LP + LQ.

Vậy ta có AK = LP + LQ, tức là P, Q và K thẳng hàng.