Cho hình bình hành ABCD

Để chứng minh AC, BD, IK đồng quy, ta sẽ sử dụng định lí Ceva.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác BCD, ta có:
$\frac{BM}{MD} \cdot \frac{DN}{NC} \cdot \frac{CK}{KB} = 1$

Vì K là trung điểm của AB, nên $\frac{CK}{KB} = 1$

Do đó, ta có:
$\frac{BM}{MD} \cdot \frac{DN}{NC} = 1$

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ACD, ta có:
$\frac{AM}{MD} \cdot \frac{DN}{NC} \cdot \frac{CI}{IA} = 1$

Vì I là trung điểm của CD, nên $\frac{CI}{IA} = 1$

Do đó, ta có:
$\frac{AM}{MD} \cdot \frac{DN}{NC} = 1$

So sánh hai biểu thức trên, ta có:
$\frac{BM}{MD} \cdot \frac{DN}{NC} = \frac{AM}{MD} \cdot \frac{DN}{NC}$

Từ đó, ta suy ra:
$\frac{BM}{AM} = \frac{MD}{DN}$

Vậy theo định lí Thales, ta có AC // BD.

Do đó, AC, BD, IK đồng quy tại một điểm.