a) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH. Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 = AH^2 + BH^2
AB^2 = 4^2 + 2^2
AB^2 = 16 + 4
AB^2 = 20
AB = √20 = 2√5 cm

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên HC là đường cao của tam giác ABC. Do đó, HC = AH = 4 cm.

b) Ta có:
tan(B) = BH/AH
tan(B) = 2/4
tan(B) = 1/2
B = arctan(1/2)
B ≈ 26.57° (làm tròn đến độ).

c) Vẽ HD vuông góc với AC tại D. Ta cần chứng minh rằng:
1/HD^2 = 1/HC^2 + 1/AB^2 + 1/AC^2

Ta có:
HD^2 = HC^2 + CD^2 (theo định lý Pythagoras)
HD^2 = HC^2 + (AC - AD)^2 (vì AD là đường cao của tam giác vuông ABC)
HD^2 = HC^2 + (AC^2 - 2AC*AD + AD^2)

Ta cần chứng minh rằng:
1/HD^2 = 1/HC^2 + 1/AB^2 + 1/AC^2

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng:
1/HC^2 + 1/AB^2 + 1/AC^2 = 1/(HC^2 + (AC^2 - 2AC*AD + AD^2))

Từ đây, ta có thể thấy rằng để chứng minh điều này, ta cần thêm thông tin về AD hoặc CD.