Cho tam giác ABC cân tại A, đườg cao AH

Để chứng minh góc AEB = 90 độ, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA = x (giả sử).

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc BAH = góc CAH = 90 - x (vì tổng 2 góc này là 90 độ).

Vì D là trung điểm của AH, nên AD = DH.

Vì tam giác ADH là tam giác cân (AD = DH), nên góc ADH = góc AHD = y (giả sử).

Vì HE vuông góc DC tại E, nên góc EHD = 90 độ - y.

Ta có góc AEB = góc AED + góc BED.

Vì tam giác AED và BED là tam giác vuông, nên góc AED = 90 độ - góc EAD và góc BED = 90 độ - góc EBD.

Vậy góc AEB = (90 - góc EAD) + (90 - góc EBD) = 180 - (góc EAD + góc EBD).

Ta cần chứng minh góc AEB = 90 độ, nên ta cần chứng minh góc EAD + góc EBD = 90 độ.

Ta có góc EAD = góc BAH = 90 - x và góc EBD = góc CAH = 90 - x.

Vậy góc EAD + góc EBD = (90 - x) + (90 - x) = 180 - 2x.

Để chứng minh góc EAD + góc EBD = 90 độ, ta cần chứng minh 180 - 2x = 90.

Suy ra x = 45.

Vậy góc AEB = 180 - 2x = 180 - 2(45) = 90 độ.

Vậy ta đã chứng minh được góc AEB = 90 độ.