Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta sử dụng công thức sau:

R = (AB * AC * BC) / (4 * S)

Trong đó:
- R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- AB, AC, BC là độ dài các cạnh của tam giác ABC.
- S là diện tích tam giác ABC.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có thể tính diện tích tam giác ABC bằng công thức:

S = (AB * AC) / 2

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

S = (5 * 12) / 2 = 30

R = (5 * 12 * BC) / (4 * 30)

Để tính độ dài cạnh BC, ta sử dụng định lý Pythagoras:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên cos(BAC) = 0, và ta có:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

BC = √169 = 13

Thay giá trị BC vào công thức ban đầu, ta có:

R = (5 * 12 * 13) / (4 * 30) = 65 / 4 = 16.25

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 16.25.