Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m và vật nhỏ có khối lượng m=100g

a) Để viết phương trình dao động của vật, ta sử dụng công thức của dao động điều hoà:

\[x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\]

Trong đó:
- \(x(t)\) là vị trí của vật tại thời điểm \(t\)
- \(A\) là biên độ của dao động
- \(\omega\) là pulsat của dao động (\(\omega = 2\pi f\), với \(f\) là tần số của dao động)
- \(\phi\) là pha ban đầu của dao động

Để tìm các thông số này, ta sử dụng các điều kiện ban đầu:
- Vị trí ban đầu của vật là 5 cm = 0.05 m
- Vận tốc ban đầu của vật là 50\(\pi\) cm/s = 50\(\pi\)/100 m/s = \(\pi/2\) m/s

Vị trí ban đầu của vật khi nằm ở vị trí cân bằng là \(x_0 = 0\), vậy ta có:

\[x(t) = A \cos(\omega t)\]

Đạo hàm của \(x(t)\) theo thời gian \(t\) là:

\[v(t) = -A \omega \sin(\omega t)\]

Vận tốc ban đầu của vật là \(v_0 = \pi/2\) m/s, vậy ta có:

\[-A \omega \sin(\omega t_0) = \pi/2\]

Từ đó, ta có:

\[\sin(\omega t_0) = -\frac{\pi}{2A \omega}\]

Vị trí ban đầu của vật là \(x_0 = 0.05\) m, vậy ta có:

\[A \cos(\omega t_0) = 0.05\]

Từ hai phương trình trên, ta có thể tìm được \(A\) và \(\omega\).

b) Để tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ \(t_1 = 1\) s đến \(t_2 = \frac{26}{20}\) s, ta sử dụng công thức:

\[v_{\text{trung bình}} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1}\]

Trong đó:
- \(x(t_2)\) là vị trí của vật tại thời điểm \(t_2\)
- \(x(t_1)\) là vị trí của vật tại thời điểm \(t_1\)
- \(t_2 - t_1\) là khoảng thời gian

Thay các giá trị vào công thức trên, ta có thể tính được tốc độ trung bình của vật.