Để phân số $\frac{2x+3}{70}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, ta cần tìm một số nguyên tố $x$ có 1 chữ số sao cho $70$ chia hết cho $2x+3$.

Ta kiểm tra từng số nguyên tố có 1 chữ số để tìm số thỏa mãn điều kiện trên:
- Với $x=2$, ta có $2x+3=7$ không chia hết cho $70$.
- Với $x=3$, ta có $2x+3=9$ không chia hết cho $70$.
- Với $x=5$, ta có $2x+3=13$ không chia hết cho $70$.
- Với $x=7$, ta có $2x+3=17$ không chia hết cho $70$.
- Với $x=9$, ta có $2x+3=21$ không chia hết cho $70$.

Không có số nguyên tố $x$ có 1 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.