Bài 2:
Gọi D là trung điểm BC
AH là đường cao của tam giác ABC.
từ G kẻ GK vuông góc BC.
Dễ thấy AH//GK
=>GD/DA=GK/AH
Mặt khác do G là trọng tâm nên:
GD/DA=1/3
=>GK/AH=1/3
Mặt khác do AH=3
=>GK=1
=>G chạy trên đường thẳng song song với BC cách BC một đoạn bằng 1 cm.
P/s: Ít người làm hình nên bạn thông cảm nha kk

Câu 3:
Từ giả thuyết:
ME//AB
MD//AC
=>DAEM là hình bình hành.
Do đó nếu gọi I là trung điểm của DE.
=>A,I,M thẳng hàng.
=>I cũng là trung điểm của AM.
Gọi F,K là trung điểm BC
=>Áp dụng tính chất đường trung bình.
=>F,I,K thẳng hàng.
=>I di động trên đường trung bình của tam giác ABC cố định.

Câu 4:
Gọi F là trung điểm BC.
Từ tam giác BDM,AMC đều.
=>góc DBM=góc AMC=60 độ
Mặt khác do I là trung điểm CD
=>IF là đường trung bình tam giác CBD
=>IF//BD
=>góc IFC=góc DBC=góc AMC=60 độ
=>I di động trên đường thẳng đi qua điểm F hợp với BC một góc 60 độ(cố định)

Câu 5:
AB là đường cao.
Mà tam giác AKC cân
=>AB cũng là đường trung tuyến.
=>BK=BC
=>BF là đường trung bình.
BF//KD.
Ta sẽ chứng minh BF vuông góc NF.
Gọi G là trung điểm BC
Ta có:góc NAB=góc NGB=90 độ
=>tứ giác ANGB nội tiếp.
Mặt khác từ FB//BD
=>góc CGF=góc CBD=góc BAD
=>tứ giác ABGF nội tiếp.
=>5 điểm A,N,F,G,B cùng thuộc 1 đường tròn.
=>Tứ giác ANFB nt.
Mà góc BAN=90 độ
=>góc NFB=90 độ
=>NF vuông góc BF(DPCM)

Câu 6:
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
AM=BC/2=MB=MC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân tại M
=>góc MCA=góc MAC
Mặt khác:
góc MAC+góc MAB=90 độ
góc MAB+góc ABM=90 độ
=>góc MAC=góc ABM(DPCM)
b)Ta có:
AH/AM=AH/MC=2AH/BC
Mặt khác ta có:
HD/DM=(BD-BH)/(CD-CM)
Để ý:BD/CD=AB/AC
=>HD/DM=2AH/BC
=>AH/AM=HD/DM
=>Theo tính chất phân giác AD là phân giác HAM(DPCM)

Bài 7:
Gọi E là trung điểm AB
=>KE //BC
=>góc KEB=góc EKC=90 độ
=>tứ giác BEKC nội tiếp
Mặt khác ta có:
E là trung điểm AB,M là trung điểm AH
=>EM là đường trung bình của tam giác BH
=>EM//BH
Mà BH vuông góc AC
=>EM vuông góc AC
=>góc EMC=90 độ
=>tứ giác BEMC nội tiếp.
=>5 điểm BC,K,M,E cùng thuộc 1 đường tròn.
=>góc BMK=góc BCK=90 độ(DPCM)

Hình câu cuối đây mới đúng nha :v gửi lộn file :v
P/s:Vào trang cá nhân đánh giá sao cho mình nhé :D có tui giải mấy bài này thôi đó kk

hình câu 6 (Lại gửi lộn file)