Cho (O; R) đường kính AB; C ∈ cung AB nhỏ ; D ∈ cung AC nhỏ. AD cắt BC tại M. AC cắt BD tại H. a, CMR: MH ⊥ AB

a, CMR: MH ⊥ AB
Ta có:
- Gọi E là giao điểm của AD và BC.
- Do ABCD là tứ giác nội tiếp, nên theo định lí Ptolemy, ta có: AB.CD + AD.BC = AC.BD
- Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD và đường thẳng BH, ta có: (AB/BC).(CM/MD).(DH/AH) = 1
- Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABD và đường thẳng CH, ta có: (AC/CD).(DH/BH).(BM/AM) = 1
- Từ hai biểu thức trên, suy ra: (CM/MD).(BM/AM) = 1
- Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABD và đường thẳng CM, ta có: (AC/CD).(DM/BM).(BC/AM) = 1
- Từ biểu thức trên, suy ra: (DM/BM).(BC/AM) = 1
- Kết hợp hai biểu thức trên, ta có: (CM/MD).(BM/AM) = (DM/BM).(BC/AM)
- Suy ra: CM/MD = DM/BC
- Vậy ta có: ΔMCH ~ ΔMDB (theo một góc)
- Do đó, ta có: ∠MCH = ∠MDB = 90°
- Vậy MH ⊥ AB.

b, 4 điểm M, C, H, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
- Ta có: ∠MCH = ∠MDB = 90°
- Vậy 4 điểm M, C, H, D cùng nằm trên đường tròn đường kính CD.
- Gọi I là trung điểm của CD, ta có: MI = CI = HI = DI
- Vậy I là tâm của đường tròn đó.

c, CMR: OC, OD là tiếp tuyến của (I)
- Vì I là tâm của đường tròn nên OC, OD là tiếp tuyến của đường tròn tại C và D.
- Vậy OC, OD là tiếp tuyến của (I).