Chứng minh AB thuộc BC

Để chứng minh M là trung điểm của EF, ta cần chứng minh rằng ME = MF và EM // BC.

Ta có:
- AB = AC (đề bài cho)
- M là trung điểm của BC (đề bài cho)
- MD = MA (đề bài cho)
- ME vuông góc với AB (đề bài cho)
- MF vuông góc với BC (đề bài cho)

Ta cần chứng minh AB thuộc BC và ME = MF.

Chứng minh AB thuộc BC:
Vì AB = AC và M là trung điểm của BC, nên ta có AM = MC.
Vì MD = MA, nên tam giác AMD là tam giác cân tại M.
Do đó, góc AMD = góc MAD = góc MAB.
Vậy, tam giác MAB là tam giác cân tại M.
Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM = CM.
Vậy, tam giác MAB là tam giác đều.
Do đó, AB = BM = CM.
Vậy, AB thuộc BC.

Chứng minh ME = MF:
Vì ME vuông góc với AB và MF vuông góc với BC, nên góc MEF = góc MFE = 90 độ.
Vì tam giác MAB là tam giác đều, nên góc MAB = góc MBA = 60 độ.
Vì AB = AC, nên góc BAC = góc BCA.
Vậy, góc MAB = góc BAC/2 và góc MBA = góc BCA/2.
Vì góc MAB = góc MBA, nên góc BAC/2 = góc BCA/2.
Vậy, góc BAC = góc BCA.
Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.
Vậy, góc MAB = góc MBA = góc BAC = góc BCA.
Vậy, tam giác MEF là tam giác cân tại M.
Vì M là trung điểm của BC, nên ta có ME = MF.
Vậy, ME = MF.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng M là trung điểm của EF.