a) Chứng minh BMCD là hình bình hành:
Vì M là trung điểm của AB nên BM = MA.
Vì N là trung điểm của AC nên CN = NA.
Vì ND = NM nên ND = 1/2NM.
Vì AB < AC và M là trung điểm của AB nên BM < MA.
Vì AB < AC và N là trung điểm của AC nên CN < NA.
Vậy, ta có BM < MA và CN < NA.
Từ đó, ta có BM + CN < MA + NA.
Vì BM = MA và CN = NA nên BM + CN = MA + NA.
Vậy, ta có MA + NA < MA + NA.
Do đó, BMCD là hình bình hành.

b) Tứ giác AMDC là hình chữ nhật.
Vì BMCD là hình bình hành nên BM = CD và MD = BC.
Vì BM = CD nên góc BMD = góc CMD (cùng là góc ở đỉnh của hình bình hành).
Vì MD = BC nên góc CMD = góc CDM (cùng là góc ở đỉnh của hình bình hành).
Vậy, ta có góc BMD = góc CMD = góc CDM.
Vì BMCD là hình bình hành nên góc BMD = góc CDM = 90 độ (góc vuông).
Vậy, ta có góc BMD = góc CMD = góc CDM = 90 độ.
Do đó, tứ giác AMDC là hình chữ nhật.