Gọi số bộ đội của đơn vị là x.

Theo đề bài, khi xếp 20 hàng, 25 hàng, 30 hàng đều dư 15 người. Điều này có nghĩa là số người trong đơn vị là bội số của 20, 25 và 30 cộng thêm 15.

Ta có thể viết được các phương trình sau:
x ≡ 15 (mod 20)
x ≡ 15 (mod 25)
x ≡ 15 (mod 30)

Để tìm số bộ đội nhỏ nhất thỏa mãn các phương trình trên, ta có thể sử dụng định lý nhỏ Fermat.

Ta có:
x ≡ 15 (mod 20)
x ≡ 15 (mod 25)
x ≡ 15 (mod 30)

Ta có thể viết lại các phương trình trên thành:
x ≡ -5 (mod 20)
x ≡ -10 (mod 25)
x ≡ -15 (mod 30)

Áp dụng định lý nhỏ Fermat, ta có:
20, 25, 30 đều là các số nguyên tố cùng nhau với nhau. Vì vậy, ta có thể viết:
x ≡ -5 * (25 * 30)^(-1) * 25 * 30 + -10 * (20 * 30)^(-1) * 20 * 30 + -15 * (20 * 25)^(-1) * 20 * 25 (mod 20 * 25 * 30)

Tính toán các giá trị nghịch đảo:
(25 * 30)^(-1) ≡ 1 (mod 20)
(20 * 30)^(-1) ≡ 1 (mod 25)
(20 * 25)^(-1) ≡ 1 (mod 30)

Thay các giá trị nghịch đảo vào phương trình trên, ta có:
x ≡ -5 * 1 * 25 * 30 + -10 * 1 * 20 * 30 + -15 * 1 * 20 * 25 (mod 20 * 25 * 30)
x ≡ -3750 - 6000 - 7500 (mod 20 * 25 * 30)
x ≡ -17250 (mod 15000)

Để tìm số bộ đội nhỏ nhất thỏa mãn phương trình trên, ta cộng 15000 cho -17250 cho đến khi được số dương nhỏ nhất:
x = -17250 + 15000 = -2250

Vì số bộ đội không thể là số âm, nên ta tiếp tục cộng 15000 cho -2250 cho đến khi được số dương nhỏ nhất:
x = -2250 + 15000 = 12750

Vậy số bộ đội của đơn vị là 12750.