a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AM là đường cao của tam giác ABC. Vì BM > MC, nên M nằm giữa B và C trên đoạn thẳng BC. Khi đó, ta có:
- Tam giác AMB vuông tại A, nên MN là đường cao của tam giác AMB.
- Tam giác AMC vuông tại A, nên MD là đường cao của tam giác AMC.

Vậy tứ giác ADMN là hình chữ nhật.

b) Ta đã chứng minh được tứ giác ADMN là hình chữ nhật. Gọi P là điểm đối xứng của N qua trung điểm của AD (ký hiệu là I). Khi đó, ta có:
- I là trung điểm của AD, nên PI song song với DN và có cùng độ dài với DN.
- IP = IN (vì P là điểm đối xứng của N qua I).

Vậy tứ giác PND là hình bình hành.

c) Kẻ QM vuông góc với PA tại O. Ta cần chứng minh tứ giác NAQD là hình thang cân.
- Ta có MQ vuông góc với PA, nên MQ song song với ND (vì PND là hình bình hành).
- Ta có MQ = ND (vì PND là hình bình hành).
- Ta có NA = AD (vì tứ giác ADMN là hình chữ nhật).

Vậy tứ giác NAQD là hình thang cân.