Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M . Đường thẳng M và vuông góc với AB tại H  Đường thẳng qua M và vuông góc với AC tại K

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC là góc nhọn và góc BCA cũng là góc nhọn. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M, nên góc BAM = góc MAC.

Vì góc BAC là góc nhọn, nên góc BAM và góc MAC cùng là góc nhọn.

Do đó, tam giác AMB và tam giác AMC là hai tam giác cân có cạnh chung AM.

Vậy, ta có tam giác AMB = tam giác AMC.

b) Ta có ∆ AHM = ∆ AKM (theo góc - cạnh - góc).

Vì tam giác AHM và tam giác AKM là hai tam giác cân có cạnh chung AM và góc AHM = góc AKM (do M là điểm trên tia phân giác của góc BAC).

Vậy, ta có ∆ AHM = ∆ AKM.

So sánh AH và AK: Vì tam giác AHM = tam giác AKM, nên AH = AK.

c) Ta có HK vuông góc với AM (do H và K là hai điểm trên đường thẳng vuông góc với AB và AC).

Vậy, HK vuông góc với AM.