+500k
Đăng ký

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Nirrnir Vampire
Toán học - Lớp 9
27/11/2023 19:52:22
Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm A

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn (O) đường kính BC tại I và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E,F. AI cắt BC tại M. Chứng minh 
A/AEHF là hình chữ nhật và EF^2=AI.AM 
B/MK vuông góc OA    
Vẽ hình nữa
0 Xem trả lời
+ Trả lời +5đ
Hỏi chi tiết
64
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh A/AEHF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AE = FH và AH = EF.

Vì K là trung điểm AH, ta có AK = KH. Vì tam giác AKH vuông tại A, ta có AH = √(AK^2 + KH^2) = √(AK^2 + AK^2) = √2AK.

Vì K là trung điểm AH, ta có HK = 1/2AH = 1/2√2AK = √2/2AK.

Vì tam giác AKI và AKH đồng dạng, ta có AI/AK = AK/AH. Từ đó suy ra AI = AK^2/AH = AK^2/(√2AK) = AK/√2 = √2/2AK.

Vì tam giác AEF và tam giác AIK đồng dạng, ta có EF/AI = AE/AK. Từ đó suy ra EF = AI.AE/AK = AI.AE/(√2/2AK) = 2√2AI.AE/AK = 2√2AI.AE/(√2AK) = 2√2AI.AE/AK = 2√2AI.AE/√2AK = 2√2AE/AK.

Vì tam giác AEF và tam giác AIK đồng dạng, ta có EF/AI = AF/AK. Từ đó suy ra EF = AI.AF/AK = AI.AF/(√2/2AK) = 2√2AI.AF/AK = 2√2AI.AF/(√2AK) = 2√2AF/AK.

Vậy ta có EF = 2√2AE/AK = 2√2AF/AK. Từ đó suy ra AE = AF và EF = AE = AF.

Vậy ta đã chứng minh được AE = FH và AH = EF, từ đó suy ra A/AEHF là hình chữ nhật.

Để chứng minh EF^2 = AI.AM, ta có:

EF^2 = (2√2AF/AK)^2 = 8AF^2/AK^2.

Vì tam giác AEF và tam giác AIK đồng dạng, ta có AF/AI = AE/AK. Từ đó suy ra AF = AI.AE/AK = AI.AE/(√2/2AK) = 2√2AI.AE/AK = 2√2AI.AE/(√2AK) = 2√2AE/AK.

Vậy ta có EF^2 = 8AF^2/AK^2 = 8(2√2AE/AK)^2 = 8(2√2)^2(AE/AK)^2 = 32(AE/AK)^2.

Vì tam giác AKI và tam giác AMI đồng dạng, ta có AI/AK = AM/AI. Từ đó suy ra AM = AI^2/AK = AI^2/(√2/2AK) = 2√2AI^2/AK = 2√2AI^2/(√2AK) = 2√2(AI/AK)^2.

Vì tam giác AEF và tam giác AIK đồng dạng, ta có AE/AK = AF/AI. Từ đó suy ra AE = AF và EF^2 = 32(AE/AK)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2
×

Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).

0 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng
Đấu trường tri thức +500K
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AHGọi K là trung điểm AToán học - Lớp 9Toán họcLớp 9

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi mới nhất

Maddie, A new dance class is starting at school. It’s for people our level, not beginners. I’ll tell you more after music class (Tiếng Anh - Lớp 7)

2 trả lời

Phân tích nguyên nhân thắng lợi, ý nghĩa lịch sử của cuộc kháng chiến chống tống(1075-1077) (Lịch sử - Lớp 7)

2 trả lời

Trong những tình huống sau, theo em, tình huống nào biểu hiện hành vi giữ chữ tín (hoặc không giữ chữ tín)? Vì sao? (Giáo dục Công dân - Lớp 7)

2 trả lời

Tính: ( -1/4 + 7/33 - 5/3 ) - ( -5/12 + 6/11 - 48/49 ) (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho ∆abc (ab < ac) có m là trung điểm của ac. trên tia đối của tia mb lấy điểm d sao cho mb = md (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời
Xem thêm
Câu hỏi liên quan

Cho ∆ABC, M trung điểm AB, vẽ MN //BC tại N (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xác định thể loại của văn bản (Ngữ văn - Lớp 10)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại 4 có BC = 2AB. E là trung điểm của BC (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Choose the correct answer (Tiếng Anh - Lớp 7)

1 trả lời

Trong 500 ml của dung dịch có chứa 10 gam NaOH (Hóa học - Lớp 9)

3 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
Trang chủ Giải đáp bài tập Đố vui Ca dao tục ngữ Liên hệ
Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu Hỏi đáp tổng hợp Đuổi hình bắt chữ Thi trắc nghiệm Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật Trắc nghiệm tri thức Điều ước và lời chúc Kết bạn 4 phương Xem lịch
Điều khoản sử dụng Khảo sát ý kiến Xem ảnh Hội nhóm Bảng xếp hạng
Tuyển dụng Flashcard DOL IELTS Đình Lực Mua ô tô Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức Thơ văn danh ngôn Từ điển Việt - Anh Đề thi, kiểm tra Xem thêm
Đơn vị chủ quản: Công ty CP Công nghệ Lazi
Mã số doanh nghiệp: 0108765276
Địa chỉ: Trần Quốc Hoàn, Cầu Giấy, Hà Nội
Email: lazijsc@gmail.com - ĐT: 0387 360 610
Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Văn Cao
© Copyright 2015 - 2025 Lazi. All rights reserved.
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×