27/11/2023 19:52:22

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm A

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn (O) đường kính BC tại I và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E,F. AI cắt BC tại M. Chứng minh
A/AEHF là hình chữ nhật và EF^2=AI.AM
B/MK vuông góc OA
Vẽ hình nữa

0 trả lời

+ Trả lời +5 điểm

Gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh A/AEHF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AE = FH và AH = EF.

Vì K là trung điểm AH, ta có AK = KH. Vì tam giác AKH vuông tại A, ta có AH = √(AK^2 + KH^2) = √(AK^2 + AK^2) = √2AK.

Vì K là trung điểm AH, ta có HK = 1/2AH = 1/2√2AK = √2/2AK.

Vì tam giác AKI và AKH đồng dạng, ta có AI/AK = AK/AH. Từ đó suy ra AI = AK^2/AH = AK^2/(√2AK) = AK/√2 = √2/2AK.

Vì tam giác AEF và tam giác AIK đồng dạng, ta có EF/AI = AE/AK. Từ đó suy ra EF = AI.AE/AK = AI.AE/(√2/2AK) = 2√2AI.AE/AK = 2√2AI.AE/(√2AK) = 2√2AI.AE/AK = 2√2AI.AE/√2AK = 2√2AE/AK.

Vì tam giác AEF và tam giác AIK đồng dạng, ta có EF/AI = AF/AK. Từ đó suy ra EF = AI.AF/AK = AI.AF/(√2/2AK) = 2√2AI.AF/AK = 2√2AI.AF/(√2AK) = 2√2AF/AK.

Vậy ta có EF = 2√2AE/AK = 2√2AF/AK. Từ đó suy ra AE = AF và EF = AE = AF.

Vậy ta đã chứng minh được AE = FH và AH = EF, từ đó suy ra A/AEHF là hình chữ nhật.

Để chứng minh EF^2 = AI.AM, ta có:

EF^2 = (2√2AF/AK)^2 = 8AF^2/AK^2.

Vì tam giác AEF và tam giác AIK đồng dạng, ta có AF/AI = AE/AK. Từ đó suy ra AF = AI.AE/AK = AI.AE/(√2/2AK) = 2√2AI.AE/AK = 2√2AI.AE/(√2AK) = 2√2AE/AK.

Vậy ta có EF^2 = 8AF^2/AK^2 = 8(2√2AE/AK)^2 = 8(2√2)^2(AE/AK)^2 = 32(AE/AK)^2.

Vì tam giác AKI và tam giác AMI đồng dạng, ta có AI/AK = AM/AI. Từ đó suy ra AM = AI^2/AK = AI^2/(√2/2AK) = 2√2AI^2/AK = 2√2AI^2/(√2AK) = 2√2(AI/AK)^2.

Vì tam giác AEF và tam giác AIK đồng dạng, ta có AE/AK = AF/AI. Từ đó suy ra AE = AF và EF^2 = 32(AE/AK)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2 = 32(AF/AI)^2

0 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác abc và các điểm m, n, p lần lượt nằm trên các cạnh bc, ac, ab. chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác anp, bmp, cmn đồng quy tại một điểm (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O’; 15 cm) cắt nhau tại hai điểm M và N. Gọi I là giao điểm của MN và OO’. a) Chứng minh OO’ vuông góc với MN (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho biểu thức \( A = \frac{x - 6}{x + 3\sqrt{x}} \) và \( B = \frac{1}{\sqrt{x + 3}} \) với \( x > 0 \). Tính giá trị của \( B \) khi \( x = 4 \) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày may được 30 chiếc áo. Nhờ cải tiến kỹ thuật nên thực tế mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch 10 chiếc áo. Do đó xưởng đã vượt kế hoạch 20 sản phẩm và còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính số áo xưởng phải may theo kế hoạch (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Chứng Minh EH/AB = KD/BC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Nhân dịp một ngày lễ, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc điều hòa nhiệt độ và một chiếc tivi có tổng số tiền 25 triệu đồng (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải các hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm điều kiện xác và rút gọn B? Tìm x để B < 0 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Trong một chiếc hộp có 100 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10;11;12...109. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi số lẻ (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm các hệ số x,y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

10-2024 09-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm A

Cho tam giác abc và các điểm m, n, p lần lượt nằm trên các cạnh bc, ac, ab. chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác anp, bmp, cmn đồng quy tại một điểm (Toán học - Lớp 9)

Không giải hệ, hãy cho biết phương trình sau có mấy nghiệm (Toán học - Lớp 9)

Phải các phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh AK vuông góc EF (Toán học - Lớp 9)

Cho hàm số y= (m-1)x+m+1 (d) (Toán học - Lớp 9)

Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O’; 15 cm) cắt nhau tại hai điểm M và N. Gọi I là giao điểm của MN và OO’. a) Chứng minh OO’ vuông góc với MN (Toán học - Lớp 9)

Cho ba đường thẳng d1: y = 2x + 1; d2:y = 3x – 1; d3:y=x+3 (Toán học - Lớp 9)

Cho đường thẳng (d) : y= ax + b (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức : (Toán học - Lớp 9)

Cho hàm số bậc nhất y=2x +m, với m là tham số (Toán học - Lớp 9)

Tính: A = \(\frac{3 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2 + 3}} - (2 + \sqrt{3})\) (Toán học - Lớp 9)

Cho biểu thức \( A = \frac{x - 6}{x + 3\sqrt{x}} \) và \( B = \frac{1}{\sqrt{x + 3}} \) với \( x > 0 \). Tính giá trị của \( B \) khi \( x = 4 \) (Toán học - Lớp 9)

Chứng Minh EH/AB = KD/BC (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Nhân dịp một ngày lễ, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc điều hòa nhiệt độ và một chiếc tivi có tổng số tiền 25 triệu đồng (Toán học - Lớp 9)

Giải các hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện xác và rút gọn B? Tìm x để B < 0 (Toán học - Lớp 9)

Trong một chiếc hộp có 100 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10;11;12...109. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để rút được tấm thẻ ghi số lẻ (Toán học - Lớp 9)

Tìm các hệ số x,y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm A

Đăng nhập