a) Ta có ∆ADE cân tại A, do đó AE là trung tuyến của ∆ADE. Vì DE = DA nên AE là đường trung bình của ∆ADE, từ đó suy ra AE là đường cao của ∆ADE. Do đó, AH là đường cao của ∆ADE và AH ⊥ DE. Tương tự, AK là đường cao của ∆ADE và AK ⊥ DE.

Vì ∆ABC vuông tại A, nên AH ⊥ BC và AK ⊥ BC. Khi đó, AH và AK là hai đường cao của ∆ABC, từ đó suy ra AH và AK là hai đường cao cùng của ∆ABC.

Vậy, BK = CH.

b) Ta có ∆ADE cân tại A, do đó AE là trung tuyến của ∆ADE. Vì DE = DA nên AE là đường trung bình của ∆ADE, từ đó suy ra AE là đường cao của ∆ADE.

Vì ∆ABC vuông tại A, nên AH ⊥ BC và AK ⊥ BC. Khi đó, AH và AK là hai đường cao của ∆ABC.

Gọi N là giao điểm của AH và BK. Ta có AN ⊥ BK và AN ⊥ AH, do đó BN ⊥ AH.

Từ đó suy ra BN là đường cao của ∆ABC.

Vì BN ⊥ AC và KM ⊥ AC, nên BN || KM.

Do đó, BNKM là hình bình hành.

Vậy, CD = BN > KM.