Gọi số cần tìm là a

Ta có: a:7 dư 3 => a+4 chia hết cho 7 => a+4+39 chia hết cho 7 => a+39 chia hết cho 7 (1)

           a:17 dư 12 => a+5 chia hết cho 17 => a+5+34 chia hết cho 17 => a+39 chia hết cho 17 (2)

           a:23 dư 7 => a+16 chia hết cho 23 => a+16+23 chia hết cho 23 => a +39 chia hết cho 23 (3)

Từ (1), (2), và (3) => a+39 chia hết cho 7, 17 và 23

Mà UCLN(7; 17; 23)= 1

=> a+39 chia hết cho 7x17x23

=> a:2737 dư 2689

Vậy số đó chia cho 2737 dư 2689

Gọi số cần tìm là a 

Theo bài ra ta có:

Dễ thấy: a+9 chia hết cho 7 và 13

Suy ra: a+9 thuộc vào BC(7,13)={0;91;182;...}

Suy ra: a+9= 91k (k thuộc N*)

Suy ra: a+9= 91q + 91 (q thuộc N)

Suy ra: a= 91q + (91-9)

Suy ra: a=91q +82

Vậy số đó chia 91 sẽ dư 82