Để chia được nhiều nhất số phần thưởng, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 374, 68 và 340.

Ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất của hai số.

Áp dụng thuật toán Euclid, ta có:
- Ước chung lớn nhất của 374 và 68 là 2.
- Ước chung lớn nhất của 2 và 340 là 2.

Vậy, ước chung lớn nhất của 374, 68 và 340 là 2.

Do đó, ta có thể chia số lượng phần thưởng là 2. Mỗi phần thưởng sẽ có:
- 374/2 = 187 quyển vở.
- 68/2 = 34 cái thước.
- 340/2 = 170 nhãn vở.

Vậy, ta có thể chia được nhiều nhất là 2 phần thưởng, mỗi phần thưởng có 187 quyển vở, 34 cái thước và 170 nhãn vở.