a. Để tính quãng đường AB, ta cần tìm thời gian mà mỗi xe đi từ A đến B và từ B đến A.

Gọi t là thời gian mà xe đi từ A đến B và từ B đến A.

Theo đề bài, nửa quãng đường đầu tiên xe đi với vận tốc v₁ và nửa quãng đường còn lại xe đi với vận tốc v₂. Vậy ta có:

AB = (v₁ * t/2) + (v₂ * t/2)

Với xe đi từ B đến A, trong nửa thời gian đầu tiên xe đi với vận tốc v₁ và thời gian còn lại xe đi với vận tốc v₂. Vậy ta có:

BA = (v₁ * t/2) + (v₂ * t/2)

Theo đề bài, xe đi từ B xuất phát muộn hơn 0,5 giờ so với xe đi từ A và hai xe đến nơi cùng một lúc. Vậy ta có:

BA = AB

(v₁ * t/2) + (v₂ * t/2) = (v₁ * (t + 0.5)/2) + (v₂ * (t - 0.5)/2)

Giải phương trình trên, ta có:

(v₁ * t/2) + (v₂ * t/2) = (v₁ * (t + 0.5)/2) + (v₂ * (t - 0.5)/2)

(v₁ * t) + (v₂ * t) = (v₁ * (t + 0.5)) + (v₂ * (t - 0.5))

v₁ * t + v₂ * t = v₁ * t + 0.5 * v₁ + v₂ * t - 0.5 * v₂

v₁ * t + v₂ * t - v₁ * t - v₂ * t = 0.5 * v₁ - 0.5 * v₂

0 = 0.5 * v₁ - 0.5 * v₂

0 = 0.5 * (v₁ - v₂)

v₁ = v₂

Vì v₁ ≠ v₂, nên phương trình trên không có nghiệm.

Vậy không có vị trí nào mà hai xe gặp nhau nếu xuất phát cùng một lúc.