Để tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm:
G(xG, yG) = ( (xA + xB + xC)/3, (yA + yB + yC)/3 )

Với A(-1, 0), B(4, 0), C(0, m), ta có:
xA = -1, yA = 0
xB = 4, yB = 0
xC = 0, yC = m

Tọa độ trọng tâm G là:
xG = (xA + xB + xC)/3 = (-1 + 4 + 0)/3 = 3/3 = 1
yG = (yA + yB + yC)/3 = (0 + 0 + m)/3 = m/3

Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G(1, m/3).

Để tam giác GAB vuông tại G, ta cần tìm m để độ dài đường cao từ G xuống AB bằng 0.

Đường cao từ G xuống AB có công thức:
h = |(xG - xA)(yB - yA) - (yG - yA)(xB - xA)| / √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2)

Với G(1, m/3), A(-1, 0), B(4, 0), ta có:
xG = 1, yG = m/3
xA = -1, yA = 0
xB = 4, yB = 0

Đường cao từ G xuống AB là:
h = |(1 - (-1))(0 - 0) - (m/3 - 0)(4 - (-1))| / √((4 - (-1))^2 + (0 - 0)^2)
= |2m/3 - 0| / √(5^2)
= |2m/3| / 5
= 2|m|/15

Để tam giác GAB vuông tại G, ta cần h = 0:
2|m|/15 = 0
|m| = 0

Vậy để tam giác GAB vuông tại G, m = 0.