Để tìm các chữ số \( x \) và \( y \) sao cho số \( 52xy \) thoả mãn hai yêu cầu: chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Điều kiện chia cho 5 dư 1**:
\[
52xy \, \text{chia cho 5 dư 1} \implies 52xy \equiv 1 \mod 5
\]
Chúng ta tính toán phần dư của 52 khi chia cho 5:
\[
52 \equiv 2 \mod 5
\]
Do đó, ta có:
\[
2xy \equiv 1 \mod 5
\]
Tìm các chữ số \( xy \) có thể có để thỏa mãn điều kiện này. Các trường hợp có thể xảy ra là:
- \( xy \equiv 3 \mod 5 \) khi \( 2xy \equiv 1 \)

Những giá trị của \( x \) và \( y \) có được có thể là:
- \( 0 \)
- \( 1 \)
- \( 2 \)
- \( 3 \)
- \( 4 \)

Chúng ta có:
- Nếu \( xy = 0 \), thì \( 0 \equiv 0 \mod 5\) không thoả.
- Nếu \( xy = 1 \), thì \( 1 \equiv 1 \mod 5\).
- Nếu \( xy = 2 \), thì \( 2 \equiv 2 \mod 5\) không thoả.
- Nếu \( xy = 3 \), thì \( 3 \equiv 3 \mod 5\).
- Nếu \( xy = 4 \), thì \( 4 \equiv 4 \mod 5\) không thoả.

Vì vậy, có thể có 1, 3, 6, 8 cho \( x, y\).

2. **Điều kiện chia hết cho 9**:
Để số chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9:
\[
5 + 2 + x + y \equiv 0 \mod 9 \implies 7 + x + y \equiv 0 \mod 9
\]
Hay viết lại:
\[
x + y \equiv 2 \mod 9
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra giá trị cho \( x + y \) với các giá trị \( 1, 3, 6, 8 \).

- Nếu \( x + y = 2 \):
- \( (0, 2), (1, 1), (2, 0) \)

- Nếu \( x + y = 11 \):
- \( (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3) \)

Như vậy, ta có tổng kết các cặp (x, y):

Có:
- (1, 1)
- (0, 2)
- (2, 0)
- (3, 6)
- (6, 3)
- (4, 8)

Các giá trị này sẽ cho ra số 5200, 5211, 5304...

Tóm lại, chúng ta cần chỉ ra từng chữ số mà bạn chọn cho x, y hợp lệ; một cách tổng quát mà bạn chỉ định rõ 2 số cho va này.