Gọi số học sinh đi tham quan là x.

Theo đề bài, khi xếp 27 học sinh lên một xe buýt thì thừa ra 5 học sinh, tức là số học sinh cần xếp lên xe buýt là x + 5.
Tương tự, khi xếp 36 học sinh lên một xe buýt thì cũng thừa ra 5 học sinh, tức là số học sinh cần xếp lên xe buýt là x + 5.

Ta có phương trình:
x + 5 = 27k (1)
x + 5 = 36m (2)

Trong đó, k và m là hai số nguyên dương.

Từ phương trình (1), ta có:
x = 27k - 5

Thay vào phương trình (2), ta có:
27k - 5 + 5 = 36m
27k = 36m
k = 4m/3

Vì k là số nguyên dương, nên m phải chia hết cho 3.

Giả sử m = 3n, với n là số nguyên dương.

Thay vào k = 4m/3, ta có:
k = 4(3n)/3
k = 4n

Vậy, k = 4n và m = 3n.

Thay vào x = 27k - 5, ta có:
x = 27(4n) - 5
x = 108n - 5

Theo đề bài, số học sinh đi tham quan có khoảng từ 400 đến 450 em, tức là:
400 ≤ x ≤ 450

Thay x = 108n - 5 vào biểu thức trên, ta có:
400 ≤ 108n - 5 ≤ 450
405 ≤ 108n ≤ 455
15/4 ≤ n ≤ 455/108

Vì n là số nguyên dương, nên ta chọn n = 4.

Thay n = 4 vào x = 108n - 5, ta có:
x = 108(4) - 5
x = 432 - 5
x = 427

Vậy, số học sinh đi tham quan là 427.