Để rút gọn phân thức A, ta bắt đầu bằng cách tìm chung mẫu số của hai phân số trong phân thức.

Ta có:
(x^3 - 1) - 1 = x^3 - 2
(x + 1) * x = x^2 + x

Vậy phân thức A có thể viết lại như sau:
A = ((x - 1)/(x^3 - 2)) * ((1/(x + 1)) - (1/x))

Tiếp theo, ta sẽ tìm chung mẫu số của hai phân số trong phân thức A.

Ta có:
(x^3 - 2) * x = x^4 - 2x
(x + 1) * (x - 1) = x^2 - 1

Vậy phân thức A có thể viết lại như sau:
A = ((x - 1)/(x^4 - 2x)) * ((1/(x + 1)) - (1/x))

Tiếp theo, ta sẽ rút gọn phân thức A bằng cách nhân hai phân số với nhau.

Ta có:
((x - 1)/(x^4 - 2x)) * ((1/(x + 1)) - (1/x)) = ((x - 1)/(x^4 - 2x)) * (((x - 1) - (x + 1))/(x(x + 1)))

Rút gọn phân thức A ta được:
A = (x - 1)/(x^4 - 2x) * (-2/(x(x + 1)))

Vậy phân thức A đã được rút gọn thành:
A = -2(x - 1)/(x^4 - 2x)(x(x + 1))

Lưu ý: Điều kiện x khác 0, x khác -1 và x khác 1 để tránh phép chia cho 0.