Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sử dụng một số phương pháp như phân tích theo nhóm, phân tích theo công thức tổng quát hoặc sử dụng định lý nhân tử của đa thức.

Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng định lý nhân tử của đa thức để phân tích. Đa thức này có dạng:

x^7 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + 1

Để áp dụng định lý nhân tử, ta cần tìm các ước số của 1. Ta thấy rằng 1 có thể phân tích thành 1 * 1 hoặc (-1) * (-1). Do đó, ta có thể phân tích đa thức thành:

(x - 1) * (x^6 + x^5 + 2x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 3x + 4)

Để phân tích đa thức còn lại, ta có thể sử dụng các phương pháp khác như phân tích theo nhóm hoặc phân tích theo công thức tổng quát.