a) Để tìm m để (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ là 1, ta thay x = 1 vào phương trình của đường thẳng (d) và parabol (P) để tìm y tương ứng.

Thay x = 1 vào phương trình của đường thẳng (d):
y = -(2m-1).x - m + 1
y = -(2m-1).1 - m + 1
y = -2m + 1 - m + 1
y = -3m + 2

Thay x = 1 vào phương trình của parabol (P):
y = 2x^2
y = 2(1)^2
y = 2

Để (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ là 1, ta cần tìm m sao cho y của (d) và y của (P) bằng nhau:
-3m + 2 = 2
-3m = 0
m = 0

Vậy, để (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ là 1, tham số m phải bằng 0.

b) Để tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn phương trình 4x(1)^2 + 2x(1).x(2) + 4.x(2)^2 = 1, ta thay x = x1 và x = x2 vào phương trình của đường thẳng (d) và parabol (P) để tìm y tương ứng.

Thay x = x1 vào phương trình của đường thẳng (d):
y = -(2m-1).x - m + 1
y = -(2m-1).x1 - m + 1

Thay x = x2 vào phương trình của đường thẳng (d):
y = -(2m-1).x - m + 1
y = -(2m-1).x2 - m + 1

Thay x = x1 vào phương trình của parabol (P):
y = 2x^2
y = 2(x1)^2

Thay x = x2 vào phương trình của parabol (P):
y = 2x^2
y = 2(x2)^2

Để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn phương trình 4x(1)^2 + 2x(1).x(2) + 4.x(2)^2 = 1, ta cần tìm m sao cho tổng y của (d) và y của (P) bằng nhau:
-(2m-1).x1 - m + 1 + -(2m-1).x2 - m + 1 + 2(x1)^2 + 2(x2)^2 = 0
-(2m-1)(x1 + x2) - 2m + 2 + 2(x1)^2 + 2(x2)^2 = 0
-(2m-1)(x1 + x2) + 2(x1)^2 + 2(x2)^2 - 2m + 2 = 0

Vậy, để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn phương trình 4x(1)^2 + 2x(1).x(2) + 4.x(2)^2 = 1, ta cần giải phương trình -(2m-1)(x1 + x2) + 2(x1)^2 + 2(x2)^2 - 2m + 2 = 0 để tìm m.