Giải phương trình sin^3 x - sin 2x - sin x - cos x + cos^3 x = 0

Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng các công thức biến đổi của sin và cos để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.

Bắt đầu bằng việc sử dụng công thức sin^2(x) = 1 - cos^2(x), ta có thể biểu diễn phương trình dưới dạng:

sin^3(x) - sin(2x) - sin(x) - cos(x) + cos^3(x) = 0
sin^3(x) - (2sin(x)cos(x)) - sin(x) - cos(x) + cos^3(x) = 0
sin^3(x) - sin(x) - cos(x) + cos^3(x) - 2sin(x)cos(x) = 0
sin(x)(sin^2(x) - 1) - cos(x)(2sin(x) - cos(x)) + cos^3(x) = 0

Tiếp theo, sử dụng công thức cos^2(x) = 1 - sin^2(x), ta có thể biểu diễn phương trình dưới dạng:

sin(x)(sin^2(x) - 1) - cos(x)(2sin(x) - cos(x)) + (1 - sin^2(x))^3 = 0
sin(x)(-sin^2(x)) - cos(x)(2sin(x) - cos(x)) + (1 - sin^2(x))^3 = 0
-sin^3(x) - 2sin^2(x)cos(x) + sin(x)cos(x) - (2sin(x)cos(x))^2 + 2sin^2(x) - sin^4(x) = 0

Tiếp theo, sử dụng công thức sin^2(x) + cos^2(x) = 1, ta có thể biểu diễn phương trình dưới dạng:

-sin^3(x) - 2sin^2(x)cos(x) + sin(x)cos(x) - (2sin(x)cos(x))^2 + 2sin^2(x) - sin^4(x) = 0
-sin^3(x) - 2sin^2(x)cos(x) + sin(x)cos(x) - 4sin^2(x)cos^2(x) + 2sin^2(x) - sin^4(x) = 0
-sin^3(x) - 2sin^2(x)cos(x) + sin(x)cos(x) - 4sin^2(x)cos^2(x) + 2sin^2(x) - sin^4(x) = 0
-sin^3(x) - sin^4(x) + sin(x)cos(x) - 4sin^2(x)cos^2(x) + 2sin^2(x) - 2sin^2(x)cos(x) = 0
-sin^3(x) - sin^4(x) + sin(x)cos(x) - 4sin^2(x)cos^2(x) + 2sin^2(x) - 2sin^2(x)cos(x) = 0

Tiếp theo, chúng ta có thể nhóm các thành phần của phương trình theo từng hạng tử:

sin(x)(-sin^2(x) - sin^2(x) + cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) + 2) = 0

Simplifying further:

sin(x)(-2sin^2(x) - sin^2(x) + cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) + 2) = 0

Để phương trình trên đúng, ta có hai trường hợp:

1. sin(x) = 0
2. -2sin^2(x) - sin^2(x) + cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) + 2 = 0

Trường hợp 1: sin(x) = 0
Khi sin(x) = 0, ta có x = 0 + kπ, với k là số nguyên.

Trường hợp 2: -2sin^2(x) - sin^2(x) + cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) + 2 = 0
Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp khác nhau như sử dụng đồ thị hoặc sử dụng phương pháp số học.